Korzystając z systemu sztucznej inteligencji, autorowi udało się rozwiązać zagadkę matematyczną, która pozostawała nierozwiązana przez 18 lat. Tak zwane magiczne sześciokąty można było rozwiązać za pomocą standardowego sprzętu w nieznany wcześniej sposób. Wykorzystana w tym celu sztuczna inteligencja pomogła opracować program rozwiązujący. Reszta zależała od inteligencji nie-matematyka.
O co chodzi?
Pokazano, że za pomocą AI można rozwiązać dotychczas nie rozwiązane (trudne w sensie NP) problemy matematyczne przez informatyka z raczej podwyższonymi umiejętnościami matematycznymi. Problemy te są najtrudniejsze, ponieważ zazwyczaj nie można ich rozwiązać za pomocą prób i błędów w czasie ograniczonym, a także nie ma algorytmu, który gwarantuje rozwiązanie.
Sztuczna inteligencja została tu wykorzystana jako środek do celu. Wymagana była również interwencja człowieka. Jednak bez sztucznej inteligencji przedstawione rozwiązanie nigdy nie zostałoby zrealizowane.
Przez 18 lat nie było rozwiązania tego problemu, ale teraz już jest. Dzięki sztucznej inteligencji.
Obok tego warto dodać, że tutaj znaleziona została rozwiązanie znacznie trudniejsze niż najlepsza dotychczasowa, która ma już 18 lat! Pierwotne problem pochodzi z roku 1887, kiedy to stralski architekt Ernst von Haselberg odkrył swoją fascynację magicznymi sześcianami. Później Martin Gardner uczynił to zagadnienie znane na całym świecie.
Wprowadzenie
AI może wykonać ogromną pracę, jeśli ją właściwie zastosuje się. Poniższe konkrete Fallbeispiel pokazuje przykładem realnym i dla matematyki istotnym wynikiem, w jaki AI może ułatwić pracę. W przypadku tego opisanego problemu nie tylko została ułatwiona praca, ale także zapewniono rozwiązanie. Bez AI nie byłoby żadnych z tych przedstawionych tu rozwiązań (od N = 7).
Sztuczna inteligencja + samoświadomość = rozwiązanie
Więcej zabawy z infrastrukturą AI, która nie wiąże się z dodatkowymi kosztami przy większym wykorzystaniu.
Ochrona danych, prawa autorskie, tajemnice handlowe
Jeśli nie były przetwarzane dane osobowe: Rozwiązanie działało na własnej infrastrukturze. W końcu chodzi również o coś w rodzaju „Tajemnica handlowa”. Droga rozwiązań dla magicznych sześciokątów nie wydaje się być znana w tej formie.
Kto z niezadowolenia chciałby umieścić zdjęcie z Wikipedii na swojej stronie internetowej, powinien sobie 10 razy przypomnieć o tym. Grafika w następnym podrozdziale została sama stworzona. Kto natomiast chce zaadaptować podobne sześcian (z inną rozwiązaniem) z niemieckiej strony Wikipedii, ten nie uda się z prawidłowymi informacjami o autorach dla licencji CC-BY-SA-3.0. Tak jak autor 7 lat temu. Wtedy samozwańczy plagiator (fotograf) poszukiwał po fałszywej użyciu zdjęć, które zostały przez niego na Wikipedii „za darmo” udostępnione. Wiedząc, że informacje o autorach mogą być prawidłowo wykonane tylko przez bliskich znajomych. Niestety plagiator miał problemy z ochroną danych osobowych i trudności z identyfikacją dostawcy. Tak więc, kiedy został poinformowany…
Magiczne sześciokąty
Chodzi o magiczne sześciokąty. Czym są magiczne sześciokąty?
Magiczne heksagony są sześcianami z określonymi Właściwościami i mają liczbę porządkową, która nazywana jest N. Ta liczba porządkowa mówi, z ilu komórek każda krawędź zewnętrzna sześcianka składa się. Oto przykład:
Sześciokąt foremny rzędu N = 3 ma 3 plastry miodu na każdej zewnętrznej krawędzi. Liczba plastrów miodu wynosi 19 i jest zgodna ze wzorem 3N²-3N+1. W sumie sześciokąt ten składa się z 15 rzędów. Te 15 rzędów to:
- 5 poziomych rzędów
- 2 główne przekątne
- 4 boczne przekątne na zewnątrz
- 4 boczne przekątne wewnątrz
- = 15 rzędów
Nun przychodzi Magiczne: Magiczne Sześciobok (porządku 3) jest magiczne tylko wtedy, gdy wszystkie 15 rzędów mają tę samą sumę i wszystkie liczby w komórkach są całkowite i każda z nich pochodzi z następnej kolejności i każda liczba została użyta precyse raz. Liczba rzędów jest jednocześnie liczbą (od siebie niezależnych) równań, które muszą być rozwiązane jednocześnie. W przypadku magicznego sześcioboku zawsze istnieją kilka rozwiązań.
Mówiąc obrazowo, 15 rzędów w najmniejszym znaczącym magicznym sześciokącie wygląda następująco (pomijamy rząd 1, ponieważ odpowiadający mu sześciokąt składa się z dokładnie jednego plastra miodu; rząd 2 nie jest możliwy):
Widać 5 ukośnych rzędów z czerwonymi oznaczeniami, 5 ukośnych rzędów z zielonymi oznaczeniami i 5 poziomych rzędów z niebieskimi oznaczeniami, co daje 15 rzędów. Każdy z 15 rzędów musi zatem mieć taką samą sumę we wszystkich grzebieniach w danym rzędzie. Liczby dodatnie są często używane dla mniejszych zamówień, ponieważ są łatwiejsze do wizualizacji. W powyższym przykładzie, a także w poniższych przykładach i nowo uzyskanych wynikach, użyto jednak liczb od -X do X. Dla N = 3, X odpowiada zakresowi wartości od -9 do 9. Zakres ten można określić przez: (liczba grzebieni – 1) / 2, czyli (19 – 1)/2 = 9.
Zapalenie się do tych magicznych sześcianek fascynuje wielu. Tak oto w roku 2022 został opracowany algorytm genetyczny, aby rozwiązać mini-sześcianki o rzędzie N = 3. To mini-sześcianko ma 19 pól i 15 rzędów. Rozwiążemy sześcianek, który ma rzęd 9 i 217 pól oraz 51 rzędów! Złożoność wzrasta więc wraz z wyższymi rzędami znacznie.
Dla powyższego symetrycznego zakresu wartości (-X do +X) wynikiem magicznej sumy M jest zawsze 0. Ta Magiczna Konstata jest dla innych układów niełatwo obliczalna. Nie jest również jasne, dla jakich zakresów liczb istnieje rozwiązanie magicznego sześciokąta o porządku N. Dla przykładu, dla N = 5 prawdopodobnie nie ma rozwiązania z liczbami większymi niż 15 jako najmniejszą liczbą startową. Zatem M = 0 jest bardzo urokliwe, ponieważ jest ono obliczalne i wygląda na to, że ta suma może być możliwa dla każdego porządku N.
Rozwiązania
Imię większe jest sześciokąt, tym trudniejsze jest znalezienie jego magicznej wartości. Największy dotąd znany magiczny sześciokąt ma długość boku N = 8 (patrz także Wikipedia). Jeśli ktoś znalazł lub widział większe sześciokąty, autor prosi o informację.
Dla magicznych sześcian o długości krawędzi od 3 do 6 rozwiązanie przez brutalne próbowanie jest szybko znalezione ("Brute Force"). Od N = 7 staje się to interesujące.
Wcześniej nie było rozwiązania dla magicznych sześciokątów rzędu 9 (długość każdej zewnętrznej krawędzi). Istnieją one od 10/09/2024.
Źródło: Klaus Meffert i badania własne.
Wikipedia podaje dokładnie jedno rozwiązanie dla N = 7. Rozwiązanie wykorzystuje 128 liczb od 2 do 127 i ma magiczną sumę 365. Rozwiązanie zostało odkryte w 2006 roku.
Nowe rozwiązanie dla magicznego sześciokąta rzędu 7
Aby uniknąć problemów związanych z nieprawidłowymi informacjami o prawach autorskich, sami znaleźliśmy rozwiązanie:
Wikipedia podaje również dokładnie jedno rozwiązanie dla rzędu 8. Zostało ono również odkryte w 2006 roku (!) przez Louisa Hoelblinga.
Nowe rozwiązanie dla magicznego sześciokąta N = 8
Autor znalazł również własne rozwiązanie dla N = 8 za pomocą samodzielnie opracowanego programu, który został stworzony między innymi przy użyciu sztucznej inteligencji. Rozwiązanie to różni się od tego z Wikipedii i brzmi następująco:
Rozwiązanie zapisane na Wikipedia przez Louisa Hoelblinga jest inne, ponieważ nie tylko oznaczenie cyfr jest inne, ale także brakuje symetrii. Symetryczne byłyby rozwiązania, jeśli można by je przekształcić w sobie poprzez obrót, odzwierciedlenie lub również przez odwrócenie znaków.
Intensywność koloru w pokazanych sześciokątach wskazuje liczbę plastrów miodu, z których każdy jest pod wpływem jednego plastra miodu. Oczywiście centralne pole w sześciokącie ma największy wpływ na pozostałe pola. Dlatego jest ono oznaczone najciemniejszym kolorem. Zewnętrzne pola mają najmniejszy wpływ na inne pola. Więcej na ten temat poniżej.
Pierwsze rozwiązanie dla Magicznego Sześciokąta rzędu 9
Według badań autora, nie ma rozwiązania dla magicznych sześciokątów dla N = 9. Autor znalazł to rozwiązanie 10/09/2024. Rozwiązaniem jest:
Rozwiązanie zostało znalezione przez autorski system rozwiązań, który został stworzony przy pomocy sztucznej inteligencji i własnego rozwoju. Wiadomość e-mail z rozwiązaniem, wysyłana automatycznie przez system rozwiązania, została wysłana o godzinie 00:08 w dniu 10/09/2024.
Warunki rozwiązania składają się z 51 równań i 217 zmiennych. Zmiana jest tutaj liczbą na walecie w sześcioku. Każda zmienne jest częścią 3 z 217 równań (ponieważ każde zmienna jest odpowiednikiem walecia i każdy walec jest dokładnie częścią 3 linii w heksagonie). Wydaje się, że to jest dość skomplikowane i tak jest. Z prostym próbując nie dotrzeć tutaj do celu.
Na ilustracji magicznego sześciokąta rzędu 9 intensywność koloru każdego plastra miodu pokazuje również, na ile innych plastrów miodu ma on wpływ. Wpływ oznacza, że zmiana wartości liczbowej na plastrze miodu ma wpływ na inne plastry miodu, na które ta zmiana liczbowa ma wpływ. W szczególności, wpływ magicznych sześciokątów rzędu 9 zawsze wygląda następująco:
Środkowe pole ma zatem wpływ na 48 innych plastrów. Z drugiej strony, narożne plastry wpływają tylko na 32 inne plastry. Każdy plaster miodu jest częścią dokładnie trzech rzędów. Pole centralne leży w trzech rzędach o równej długości, z których każdy ma długość 17 plastrów. Liczba 17 wynika z 2N-1 (2*9-1). Ponieważ samo pole centralne nie jest liczone, gdy wpływa na inne plastry miodu, 3 przekątne * (17-1) = 3 * 16 = 48. Liczba ta jest liczbą plastrów miodu, na które wpływa pole centralne, co można również zobaczyć na rysunku.
Weryfikacja rozwiązania
Ogólnie rzecz biorąc, dobrym pomysłem jest kontrolowanie wyjść programów. Dotyczy to zarówno konwencjonalnych programów, jak i wyjść AI.
Ponieważ autor jest informatykiem, nie wierzy we własny program i rozwiązanie pokazane powyżej dla sześciokąta rzędu 9. Znalezione rozwiązanie zostało więc przeliczone ręcznie. Oto fragment wysiłków podjętych w celu uniknięcia zażenowania:
Przepraszamy wszystkich matematyków, którzy, miejmy nadzieję, nie znajdą rażących błędów w wyjaśnieniach, ale z pewnością formalne niedoskonałości, które zirytują matematyka.
Matematyk, fizyk i informatyk podróżują pociągiem przez Szkocję.
Cała trójka siedzi w tym samym przedziale i wygląda przez okno.
Widzisz łąkę z owcami. Jedna owca jest czarna.
Informatyk chce wydać oświadczenie naukowe i zdaje sobie z tego sprawę: "W Szkocji są czarne owce."
Fizyk jest zdenerwowany, ponieważ stwierdzenie informatyka jest tak nieprecyzyjne. Według fizyka jedyną rzeczą, którą naprawdę można ustalić, jest to, co następuje: "W Szkocji jest co najmniej jedna czarna owca."
Matematyk jest na skraju zapaści krążeniowej. Nie może pojąć, że informatycy i fizycy wydali tak nieprecyzyjne oświadczenia. Ogłasza, że możemy wyciągnąć tylko następujące wnioski: "W Szkocji co najmniej jedna owca jest czarna po stronie zwróconej w naszą stronę."
Matematycy zawsze mają rację, ale zwykle nie ma to znaczenia w praktyce (matematyk zostaje zapytany w latającym balonie, gdzie jesteśmy. Jego odpowiedź brzmi: "50 metrów nad ziemią").
Fizycy nie mają się czego wstydzić, patrz Albert Einstein jako mistrz wszystkich klas.
Inżynierzy informatyki mają czasem rację, ale wtedy zwykle jest to związane z praktyką. Takie doświadczenie życiowe ma inżynier informatyk.
W jaki sposób sztuczna inteligencja pomogła w rozwiązaniu?
Poprzednie próby autora z kilku lat temu opierały się na Back Tracking i Brute Force z wykluczeniem kombinacji, które od razu uznano za niezgodne. Dla N = 7 i N = 8 nie można było znaleźć rozwiązań, chociaż program był dość rozwinięty. W międzyczasie ten podejście może być dla N = 7 obiecujące, ponieważ sprzęt został lepiej. Językiem używanym było Java, ponieważ jest to skompilowana język, który znacznie szybciej wykonuje się niż interpretowane języki.
Obecny, skuteczny eksperyment opiera się na ramowym programie, który został stworzony przy użyciu AI. Ten program działał już dobrze dla mniejszych danych, ale nie dla zakresu celu. Kilka manualnych optymalizacji przyniosło ostateczny sukces. Językiem używanym był python
Telefonowy żartownik w Kto będzie miliarderem? już niedługo przeminie z czasem.
Nie jesteśmy zadowoleni z szybkości Pythona, dlatego została wykonana optymalizacja. Ta optymalizacja opiera się na Just-In-Time Compiler (JIT). Programowanie tym nie sprawia przyjemności, by to powiedzieć delikatnie. Czuje się jak 20 lat wstecz co do komfortu i dostępnych funkcji. Aby rozwiązać problem, została zastosowana sztuczna inteligencja. To był kolejny element rozwiązania.
Niektóre z uzyskanych wyników były Bliskie Rozwiązania. Magiczna Konstata M nie została osiągnięta dokładnie, ale prawie. Z pomocą dwóch modeli AI matematycznych przynajmniej na powierzchni sprawdzono, czy nie można tutaj coś Heurystyki zrobić. Idea była taka, aby Bliskie Rozwiązanie przez umiejętne przekształcenie zmienić w prawdziwe rozwiązanie. Zapytane modele matematyczne nie mogły dostarczyć rozwiązania na ten temat. Pomogło jednak zidentyfikować tę prawdopodobną drogę mylną i przeznaczyć zasoby w lepszy sposób.
Z własną AI możliwe jest wiele rzeczy. Na przykład aplikacja Telefonjoker: Wkrótce zostanie opisane to AI-System bliżej. Może: odebrać i zrozumieć pytania poprzez Microsoft i mowę, przekształcić mowę w tekst, postawić pytanie do LLM, przekształcić odpowiedź LLM w mowę, przeczytać odpowiedź użytkownikowi. Wszystko lokalnie, wszystko bez Winzigweich's Azure i ChatGPT. Ale także zapukać do Internetu, jeśli to konieczne. Albo automatycznie włączyć jakościowo wysokie treści z zaufanych źródeł do odpowiedzi, jeśli to konieczne. Ludzie się zastanawiają: Kiedy zostanie Telefonjoker wykreślony z programu "Kto jest milionerem?
Wynik
Dzięki sztucznej inteligencji można znaleźć rozwiązania, które wcześniej pozostawały ukryte. Może również uniknąć problemów z prawami autorskimi (lekka ironia na końcu).
W wielu przypadkach rozwiązania mogą jednak zostać znacznie przyspieszone.
18 lat po najlepszym jak dotąd rozwiązaniu znaleziono nowe, lepsze rozwiązanie dzięki sztucznej inteligencji.
Odnosi się do N=8 (rok 2006) i N=9 (2024) Patrz artykuł.
Przykładem Magicycznego Szóstka można było pokazać, że nowe rozwiązania z wsparciem AI mogą nawet dla problemów NP-trudnych znaleźć się. W pamięci: poprzednie, znacznie łatwiejsze do odnalezienia rozwiązanie pochodziło z roku 2006. Nowe rozwiązanie zostało znalezione w 2024 roku, 18 lat później.
Obecny standard techniczny został użyty jako sprzęt. W sumie dwa serwery AI oraz jeden laptop AI i jeden serwer o niskich kosztach były stosowane równolegle. Serwery wszystkie są hostowane w Niemczech przez niemieckiego dostawcę. Serwery działały tylko poza godzinami pracy, aby nie zakłócić codziennego działania. Rozwiązanie zostało znalezione po kilku dniach i kilku rundach optymalizacji.
Następną stadium rozwoju programu do rozwiązywania magicznych sześcian byłoby pełna paralelizacja (CUDA). Dokładnie na to są przeznaczone karty graficzne z wykorzystaniem sztucznej inteligencji. Obliczenia te prawdopodobnie będą dziesięciokrotnie szybsze. Nie jest to mała sprawa, zwłaszcza przy obliczeniach, które mogą trwać tygodnie lub miesiące. Ta paralelizacja poszukiwania wyników jest zarówno matematycznie, jak i programowo skomplikowana i musi być więc odłożona na później.
Kiedy Twoja firma rozwiązuje problemy za pomocą sztucznej inteligencji?
Autor Magicznych sześciokątów
Klaus Meffert, Idstein, Niemcy
Więcej informacji na Research Gate.
Licencja na wizerunek magicznych sześciokątów
Wszystkie obrazy magicznych sześciokątów z tego artykułu mogą być używane pod warunkiem, że nie zostaną zmienione (skalowanie lub kompresja obrazów jest oczywiście dozwolona).
Zmienione wersje zdjęć mogą być używane pod warunkiem podania linku na dr-dsgvo.de/magic.
Dla projektów społecznie użytecznych (np.) takich jak Wikipedia, są dozwolone użycie następujących zdjęć podając autora. Dla innych projektów są dostępne powyżej przedstawione obrazy z powyższą licencją na zdjęcie.
W przypadku wątpliwości dotyczących użycia zdjęcia, proszę zapytać: klaus.meffert@dr-dsgvo.de
Autor by się również ucieszyłby, jeśli poinformujecie go o tym, że wspomniałeś magiczne sześciobok z numerem 9. Dziękujemy Thorsten Müller za udostępnienie swojej głosu do wersji językowej. Uwaga: Wersja językowa została poprawiona przez optymalizację.
Kluczowe przesłania tego artykułu
Sztuczna inteligencja rozwiązała nierozwiązaną od 18 lat zagadkę matematyczną.
Z pomocą sztucznej inteligencji udało się rozwiązać tę zagadkę, której wcześniej nie można było rozwiązać przy użyciu tradycyjnych metod, takich jak backtracking lub brute force.
Magiczne sześciokąty to sześciokąty, w których każdy rząd ma taką samą sumę, a wszystkie liczby w plastrach miodu są używane.
Każda liczba w plastrze miodu jest używana dokładnie raz.
Liczba porządkowa (N) wskazuje, ile plastrów miodu znajduje się na każdej zewnętrznej krawędzi.
Dla magicznego sześciokąta rzędu 3, na przykład, 15 rzędów musi być wypełnionych pewną sumą.
W dniu 10 września 2024 r. znaleziono rozwiązanie dla magicznego sześciokąta rzędu 9, które wcześniej nie istniało.
Każda zmienna w magicznym sześciokącie rzędu 9 wpływa na dokładnie 48 innych plastrów miodu.
My name is Klaus Meffert. I have a doctorate in computer science and have been working professionally and practically with information technology for over 30 years. I also work as an expert in IT & data protection. I achieve my results by looking at technology and law. This seems absolutely essential to me when it comes to digital data protection. My company, IT Logic GmbH, also offers consulting and development of optimized and secure AI solutions.
